tofferi.fi

Opetusmateriaali by Jere Tofferi is licensed under CC BY-SA 4.0

Yhtälöihin tutustuminen

Mitä yhtälöt ovat

Yhtälöt näyttävät (esim.) tältä:

$$x + 2 = 4 + 5$$

Yleensä yhtälöiden ideana on laskea, mikä luku sopii $x$:n paikalle.

Toisin kuin tavallisissa laskuissa, yhtälöissä yhtäsuuruusmerkin jälkeen ei tule laskun "vastaus". Sen sijaan yhtälössä on kaksi erillistä lauseketta ja niiden välissä yhtäsuuruusmerkki.

Ensimmäinen lauseke on $x + 2$

ja toinen lauseke $4 + 5$

Yleensä on tapana sanoa "vasemmanpuoleinen lauseke", kun puhutaan yhtäsuuruusmerkin vasemmalla puolella olevasta lausekkeesta, ja vastaavasti "oikeanpuoleinen lauseke" oikeanpuoleista.

Jos et ole aikaisemmin laskenut yhtälöitä, joudut totutella täysin uuteen laskutapaan JA ajattelutapaan. Tämä vie aikaa, tärkeää on ettet luovuta, vaikka aluksi tulee virheitä ja väärinymmärryksiä.

On hyvä huomata, että voidaan kirjoitaa myös epätosia yhtälöitä, esim. $$1 + 2 = 4 + 5$$ Ylläoleva on yhtälö, mutta se on "epätosi yhtälö", mieti vaikka itse molempien puolien tulokset. Yhtälössä pitää keksiä luku $x$:lle niin, että yhtälöstä EI tule epätosi yhtälö.

Yhtälön ratkaiseminen

Yhtälö ratkaistaan kirjoittamalla uusi yhtälö, johon on lisätty itse valittu lasku. Sama lasku täytyy lisätä molempiin lausekkeisiin. Lisättävä lasku valitaan siten, että $x$:n lausekkeessa olevat luvut lähtevät pois.

Yhtälön ratkaisun "säännöt":

Kirjoita uusi yhtälö alapuolelle
Lisää yhtälöön lasku
Valitse lasku siten, että $x$:n vierestä vähenevät luvut
Lisää sama lasku molemman puolen lausekkeisiin
Sievennä, eli tee lisätyt laskut

Ratkaistaan alussa ollut yhtälö: $$\begin{eqnarray} x + 2 &=& 4 + 5 \nonumber \\ x + 2 - 2 &=& 4 + 5 - 2 \nonumber \\ x &=& 7 \nonumber \end{eqnarray}$$ Toisella rivillä molempiin lausekkeisiin on lisätty $-2$. Sen jälkeen kirjoitetaan vielä kolmas rivi, jossa tehdään lisätyt laskut. Kun $x$:n vieressä ei ole enää lukuja, on yhtälö valmis.

Erilaisia yhtälöitä

Tässä on muutamia erilaisia yhtälöitä. Näillä ohjeilla saat ratkaistua lähes kaikki tavalliset yhtälöt. Tärkeintä on valita oikeanlainen lasku, joka yhtälöön lisätään.

$x + 2 = 5$

$\uparrow$ Lisättävä lasku $-2$ (vähennetään kaksi).

$x - 3 = 10$

$\uparrow$ Lisättävä lasku $+3$ (lisätään kolme).

$4x = 20$

$\uparrow$ Lisättävä lasku $:4$ (jaetaan neljällä).

$\frac{x}{5} = 3$

$\uparrow$ Lisättävä lasku $\cdot 5$ (kerrotaan viidellä).

Tässä linkissä lisää esimerkkejä yhtälön ratkaisemisesta, katso niistä tarkasti mallia.